Моль и молярная масса: задачи с решением

Схема решения любой задачи темы

Почти все задания решаются через один центр — количество вещества. Из любой данной величины сначала находят n, а уже из n — то, что спрашивают:

Прямого перехода от граммов к молекулам или от литров к граммам нет. Попытка его выдумать — вроде «36 г воды это 36 · 6,02 · 10²³ молекул» — самая частая ошибка темы.

Как посчитать молярную массу

Складываем атомные массы всех атомов в формуле. В школьных задачах атомные массы округляют до целых; исключение — хлор, его берут как 35,5.

Индекс относится к атому, после которого стоит. Индекс за скобкой умножает всё, что внутри скобки: в Ca(OH)₂ две группы OH, то есть два кислорода и два водорода. Посчитать без скобок — 40 + 16 + 1 = 57 — типичная ошибка, и она тянет за собой все следующие действия.

Задача 1. Масса → количество вещества

Найти количество вещества в 36 г воды.

Дано: m(H₂O) = 36 г. Найти: n(H₂O). Решение: M(H₂O) = 1 · 2 + 16 = 18 г/моль. n = m / M = 36 г / 18 г/моль = 2 моль. Ответ: 2 моль.

Задача 2. Количество вещества → масса

Найти массу 0,5 моль углекислого газа.

Дано: n(CO₂) = 0,5 моль. Найти: m(CO₂). Решение: M(CO₂) = 12 + 16 · 2 = 44 г/моль. m = n · M = 0,5 моль · 44 г/моль = 22 г. Ответ: 22 г.

Проверка обратным действием: 22 / 44 = 0,5 моль — совпало с условием.

Задача 3. Масса → число молекул

Сколько молекул содержится в 36 г воды?

Дано: m(H₂O) = 36 г. Найти: N(H₂O).

1. M(H₂O) = 18 г/моль; n = 36 / 18 = 2 моль.
2. N = n · Nₐ = 2 моль · 6,02 · 10²³ моль⁻¹ = 12,04 · 10²³ = 1,204 · 10²⁴ молекул. Ответ: 1,204 · 10²⁴ молекул.

Сначала моли, потом частицы. Число частиц записывают в стандартном виде: множитель от 1 до 10 и степень десяти. Запись 12,04 · 10²³ математически верна, но стандартной не является — переносим запятую на знак влево и прибавляем единицу к степени.

Задача 4. Молекулы или атомы

Сколько атомов содержится в 2 моль воды?

Дано: n(H₂O) = 2 моль. Найти: N(атомов).

1. Молекул: N(H₂O) = 2 · 6,02 · 10²³ = 1,204 · 10²⁴.
2. В одной молекуле H₂O три атома: два водорода и один кислород.
3. Атомов: 3 · 1,204 · 10²⁴ = 3,612 · 10²⁴. Ответ: 3,612 · 10²⁴ атомов.

Ловушка задачи в слове «атомов». Если спрашивают атомы водорода, умножают на 2, кислорода — на 1. Перед расчётом подчеркните в условии, какие именно частицы нужно найти.

Задача 5. Объём газа при нормальных условиях

Какой объём при н. у. займут 2 моль кислорода?

Дано: n(O₂) = 2 моль. Найти: V(O₂). Решение: V = n · Vₘ = 2 моль · 22,4 л/моль = 44,8 л. Ответ: 44,8 л.

Обратная задача: сколько молей в 11,2 л газа при н. у.? n = V / Vₘ = 11,2 / 22,4 = 0,5 моль. Числа 11,2, 22,4, 44,8 и 5,6 в условии почти всегда означают половину, один, два и четверть моля.

Vₘ = 22,4 л/моль работает только для газов и только при нормальных условиях: 0 °C и 101,3 кПа. К воде, спирту, металлам и солям эту формулу применять нельзя — у жидкостей и твёрдых веществ объём моля у каждого свой. Если в условии другие температура и давление, объём газа считают по уравнению состояния, а не через 22,4.

Задача 6. Масса газа через объём

Найти массу 5,6 л углекислого газа при н. у.

Дано: V(CO₂) = 5,6 л. Найти: m(CO₂).

1. n = V / Vₘ = 5,6 л / 22,4 л/моль = 0,25 моль.
2. M(CO₂) = 44 г/моль; m = n · M = 0,25 · 44 = 11 г. Ответ: 11 г.

Расчёты по уравнению реакции

Главное применение темы: по массе одного вещества найти массу или объём другого. Количество вещества здесь работает как переводчик между веществами: граммы магния и граммы оксида магния напрямую не сравнить, а моли — можно.

Порядок всегда один:

1. Записать уравнение реакции и расставить коэффициенты.
2. Найти количество вещества того, что дано: n = m / M или n = V / 22,4.
3. По коэффициентам уравнения найти количество искомого вещества.
4. Перевести его в массу (m = n · M) или объём (V = n · 22,4).

Задача 7. Сколько граммов оксида магния образуется при сгорании 4,8 г магния?

Дано: m(Mg) = 4,8 г. Найти: m(MgO). Уравнение: 2Mg + O₂ → 2MgO

1. M(Mg) = 24 г/моль; n(Mg) = 4,8 / 24 = 0,2 моль.
2. Перед Mg и MgO одинаковые коэффициенты, 2 и 2, значит n(MgO) = n(Mg) = 0,2 моль.
3. M(MgO) = 24 + 16 = 40 г/моль; m(MgO) = 0,2 · 40 = 8 г. Ответ: 8 г.

Задача 8. Какой объём водорода (н. у.) выделится при взаимодействии 6,5 г цинка с избытком соляной кислоты?

Дано: m(Zn) = 6,5 г. Найти: V(H₂). Уравнение: Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂↑

1. M(Zn) = 65 г/моль; n(Zn) = 6,5 / 65 = 0,1 моль.
2. Перед Zn и H₂ коэффициенты по единице, значит n(H₂) = 0,1 моль.
3. V(H₂) = 0,1 · 22,4 = 2,24 л. Ответ: 2,24 л.

Количества веществ в реакции относятся так же, как коэффициенты в уравнении. В задаче 8 цинк и кислота реагируют в соотношении 1 : 2, поэтому на 0,1 моль цинка расходуется 0,2 моль HCl. Спросили бы массу кислоты — это 0,2 · 36,5 = 7,3 г.

Слово «избыток» в условии означает, что этого вещества хватает с запасом и считать по нему нельзя. Расчёт ведут по тому веществу, количество которого дано точно.

Сводная таблица переходов

Последняя строка встречается реже, но выглядит пугающе. Масса одной молекулы воды: 18 / (6,02 · 10²³) ≈ 2,99 · 10⁻²³ г. Отрицательная степень здесь нормальна — одна молекула весит ничтожно мало.

Как оформлять решение

1. Дано — столбиком, с формулой вещества в скобках: m(H₂O) = 36 г.
2. Найти — что требуется, тоже с формулой вещества.
3. Решение — уравнение реакции (если есть), расчёт молярной массы отдельной строкой, затем формула в буквах, затем подстановка.
4. Ответ — с единицей измерения, число частиц в стандартном виде.

Расчёт молярной массы пишут отдельной строкой, а не в уме. Если ошибка в нём, проверяющий увидит, где именно, и отличит её от непонимания темы. Что ещё проверяют в ходе решения — в статье про оформление решения задач.

Шесть частых ошибок

1. Прямой переход от граммов к молекулам. Всегда через n.
2. 22,4 л/моль применили к жидкости. Формула только для газов при н. у.
3. Неверная молярная масса из-за скобок. Ca(OH)₂ — это 74, а не 57.
4. Молекулы вместо атомов. Вопрос про атомы — умножьте число молекул на число атомов в молекуле.
5. Коэффициенты уравнения не учтены. При соотношении 1 : 2 количество второго вещества вдвое больше, а не равно первому.
6. Масса дана в килограммах, а M — в г/моль. Переведите в граммы до подстановки: 0,2 кг = 200 г.

Чек-лист решения

• Молярная масса посчитана и записана отдельной строкой
• Индексы и скобки в формуле учтены
• Масса в граммах, объём в литрах
• Переход к числу частиц, объёму или другому веществу сделан через количество вещества
• 22,4 л/моль применено только к газу при н. у.
• Для реакции — уравнение уравнено, количества пересчитаны по коэффициентам
• Ответ с единицей измерения, число частиц в стандартном виде

Задачи на массовую долю растворённого вещества — это уже проценты, их логика разобрана в статье про задачи на проценты. Общий порядок разбора любой задачи, от условия до проверки, — в статье как научиться решать задачи. Если по теме нужен доклад со слайдами, пригодится разбор презентации по химии. Все разборы — в разделе решения задач.