Закон Ома: задачи с решениями
Для задач на один резистор больше ничего не нужно. Трудности начинаются, когда резисторов несколько: сначала находят общее сопротивление по правилам последовательного или параллельного соединения, и только потом применяют закон Ома. Ниже — девять задач от простых к смешанной цепи, с оформлением «Дано — СИ — Решение — Ответ» и проверкой каждого ответа. Тема проходится в 8 классе.
Формула и как её запомнить
Три формулы — одна и та же зависимость, записанная для разных неизвестных. Выводятся они из I = U / R как в обычном линейном уравнении: умножаем обе части на R и получаем U = I · R, делим обе части на I и получаем R = U / I.
| Что найти | Формула | Единица результата |
|---|---|---|
| Силу тока | I = U / R | А |
| Напряжение | U = I · R | В |
| Сопротивление | R = U / I | Ом |
Сопротивление — свойство самого проводника: оно зависит от материала, длины и толщины, а не от приложенного напряжения. Запись R = U / I означает «сопротивление можно измерить делением напряжения на ток», а не «сопротивление растёт с напряжением». Увеличили напряжение вдвое — вдвое вырос ток, а их отношение осталось прежним.
Три базовые задачи
Задача 1. Найти силу тока. На участке цепи напряжение 12 В, сопротивление 4 Ом. Какая сила тока?
Дано: U = 12 В, R = 4 Ом. Найти: I. Решение: I = U / R = 12 В / 4 Ом = 3 А. Ответ: 3 А.
Задача 2. Найти напряжение. Через резистор 100 Ом идёт ток 0,5 А. Какое напряжение на резисторе?
Дано: R = 100 Ом, I = 0,5 А. Найти: U. Решение: U = I · R = 0,5 А · 100 Ом = 50 В. Ответ: 50 В.
Задача 3. Найти сопротивление. При напряжении 220 В через прибор идёт ток 5 А. Каково сопротивление прибора?
Дано: U = 220 В, I = 5 А. Найти: R. Решение: R = U / I = 220 В / 5 А = 44 Ом. Ответ: 44 Ом.
Проверка у всех трёх одна: подставьте ответ в другую формулу из тройки. Для задачи 3: I = 220 / 44 = 5 А — совпало с условием.
Задача 4. Перевод единиц
Половина ошибок в теме — не физика, а приставки. Переводите в СИ до подстановки в формулу, отдельным столбиком.
| Дано | В СИ | Действие |
|---|---|---|
| 1 мА (миллиампер) | 0,001 А | разделить на 1000 |
| 1 мВ (милливольт) | 0,001 В | разделить на 1000 |
| 1 кОм (килоом) | 1000 Ом | умножить на 1000 |
| 1 кВ (киловольт) | 1000 В | умножить на 1000 |
| 1 МОм (мегаом) | 1 000 000 Ом | умножить на 1 000 000 |
Через резистор 2 кОм идёт ток 15 мА. Найти напряжение.
Дано: R = 2 кОм, I = 15 мА. Найти: U. СИ: R = 2000 Ом, I = 0,015 А. Решение: U = I · R = 0,015 А · 2000 Ом = 30 В. Ответ: 30 В.
Без перевода получится 15 · 2 = 30 — число случайно совпало, потому что «милли» и «кило» взаимно погасили друг друга. Если бы сопротивление было в омах, а ток в миллиамперах, ответ ошибся бы в тысячу раз. Полагаться на такие совпадения нельзя, перевод пишется всегда.
Задача 5. Сопротивление проводника
В задачах 8 класса закон Ома часто соединяют с формулой сопротивления проводника: R = ρ · l / S, где ρ — удельное сопротивление материала (берётся из таблицы в учебнике), l — длина, S — площадь поперечного сечения.
Нихромовая проволока длиной 2 м и сечением 0,5 мм² подключена к напряжению 4,4 В. Удельное сопротивление нихрома 1,1 Ом · мм² / м. Найти силу тока.
Дано: l = 2 м, S = 0,5 мм², ρ = 1,1 Ом · мм² / м, U = 4,4 В. Найти: I.
- R = ρ · l / S = 1,1 · 2 / 0,5 = 4,4 Ом.
- I = U / R = 4,4 В / 4,4 Ом = 1 А. Ответ: 1 А.
Сечение здесь в СИ не переводят: удельное сопротивление дано в Ом · мм² / м, и квадратные миллиметры сокращаются. Правило простое — единицы ρ подсказывают, в чём подставлять l и S.
Последовательное соединение
При последовательном соединении ток одинаков на всех участках, а сопротивления и напряжения складываются:
R = R₁ + R₂, I = I₁ = I₂, U = U₁ + U₂.
Задача 6. Два резистора 3 Ом и 6 Ом соединены последовательно, на всю цепь подано 18 В. Найти ток и напряжение на каждом резисторе.
Дано: R₁ = 3 Ом, R₂ = 6 Ом, U = 18 В. Найти: I, U₁, U₂.
- Общее сопротивление: R = 3 + 6 = 9 Ом.
- Ток в цепи: I = U / R = 18 / 9 = 2 А.
- Напряжение на первом: U₁ = I · R₁ = 2 · 3 = 6 В.
- На втором: U₂ = I · R₂ = 2 · 6 = 12 В. Проверка: 6 + 12 = 18 В — совпало с общим напряжением. Ответ: I = 2 А, U₁ = 6 В, U₂ = 12 В.
На большем сопротивлении при последовательном соединении падает большее напряжение, и во столько же раз: 6 Ом вдвое больше 3 Ом, и 12 В вдвое больше 6 В. Вышло наоборот — ищите ошибку.
Параллельное соединение
При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, а токи складываются. Сопротивление считается через обратные величины:
1/R = 1/R₁ + 1/R₂, U = U₁ = U₂, I = I₁ + I₂.
Для двух резисторов есть короткая формула: R = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂).
Задача 7. Те же резисторы 3 Ом и 6 Ом соединены параллельно, напряжение 12 В. Найти общее сопротивление и токи.
Дано: R₁ = 3 Ом, R₂ = 6 Ом, U = 12 В. Найти: R, I, I₁, I₂.
- 1/R = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2, значит R = 2 Ом. По короткой формуле: 3 · 6 / (3 + 6) = 18 / 9 = 2 Ом.
- Общий ток: I = U / R = 12 / 2 = 6 А.
- В первой ветви: I₁ = U / R₁ = 12 / 3 = 4 А.
- Во второй: I₂ = U / R₂ = 12 / 6 = 2 А. Проверка: 4 + 2 = 6 А — совпало с общим током. Ответ: R = 2 Ом, I = 6 А, I₁ = 4 А, I₂ = 2 А.
Контрольная мысль: общее сопротивление параллельного участка всегда меньше самого маленького из резисторов. Получилось 2 Ом при резисторах 3 и 6 Ом — правдоподобно. Вышло бы 9 Ом — значит, применили формулу последовательного соединения.
Два одинаковых резистора параллельно дают половину сопротивления одного, три одинаковых — треть. Для быстрой проверки этого хватает.
Смешанное соединение: как свернуть цепь
Если в схеме есть и последовательные, и параллельные участки, цепь сворачивают по частям: считают параллельный участок, заменяют его одним резистором, затем складывают последовательные.
Задача 8. Два резистора по 4 Ом соединены параллельно, к ним последовательно подключён резистор 3 Ом. Напряжение на всей цепи 10 В. Найти общий ток и токи в ветвях.
Дано: R₁ = R₂ = 4 Ом, R₃ = 3 Ом, U = 10 В. Найти: I, I₁, I₂.
- Параллельный участок: 1/R₁₂ = 1/4 + 1/4 = 2/4, значит R₁₂ = 2 Ом.
- Общее сопротивление: R = R₁₂ + R₃ = 2 + 3 = 5 Ом.
- Общий ток: I = U / R = 10 / 5 = 2 А.
- Напряжение на третьем резисторе: U₃ = I · R₃ = 2 · 3 = 6 В.
- Напряжение на параллельном участке: U₁₂ = 10 − 6 = 4 В.
- Токи в ветвях: I₁ = I₂ = 4 / 4 = 1 А. Проверка: 1 + 1 = 2 А — совпадает с общим током. Ответ: I = 2 А, I₁ = I₂ = 1 А.
Порядок действий всегда один: свернуть цепь до одного резистора, найти общий ток, затем развернуть обратно, распределяя напряжения и токи. На каждом шаге есть контрольная сумма напряжений или токов, и она ловит ошибку сразу.
Задача по графику
Иногда вместо чисел дают график зависимости силы тока от напряжения — прямую, выходящую из начала координат. Сопротивление находят по любой точке на прямой.
Пусть прямая проходит через точку, где U = 6 В, I = 2 А. Тогда R = U / I = 6 / 2 = 3 Ом. Для проверки возьмите вторую точку: если при 9 В на графике 3 А, то 9 / 3 = 3 Ом — сходится.
Если на одном графике (напряжение по горизонтали, ток по вертикали) две прямые, сопротивление больше у той, что идёт положе: при том же напряжении через неё течёт меньший ток. Точку выбирайте на пересечении клеток сетки, чтобы не читать значения на глаз.
Мощность и работа тока
Задачи на закон Ома часто продолжаются мощностью, поэтому три формулы стоит держать рядом:
P = U · I, P = I² · R, P = U² / R, где P — мощность в ваттах (Вт).
Какую брать, зависит от того, что дано: известны U и I — первую, ток и сопротивление — вторую, напряжение и сопротивление — третью. Вторая и третья получаются из первой подстановкой закона Ома, поэтому промежуточный расчёт не нужен.
Работа тока: A = P · t = U · I · t, где t — время в секундах, A — в джоулях. В быту считают в киловатт-часах: 1 кВт · ч = 3 600 000 Дж.
Задача 9. Электрочайник включён в сеть 220 В, ток 5 А. Найти мощность и работу тока за 4 минуты.
Дано: U = 220 В, I = 5 А, t = 4 мин. Найти: P, A. СИ: t = 4 · 60 = 240 с.
- P = U · I = 220 · 5 = 1100 Вт.
- A = P · t = 1100 · 240 = 264 000 Дж = 264 кДж. Ответ: 1100 Вт; 264 кДж.
Как оформлять решение
По школьному образцу задача по физике записывается в пять блоков. Подробно о том, почему проверяющие снижают за «голый» ответ, — в статье про оформление решения задач.
- Дано — столбиком, с единицами измерения.
- СИ — отдельный столбик, если в условии есть кОм, мА, минуты.
- Найти — что требуется.
- Решение — сначала формула в буквах, потом подстановка чисел, потом результат с единицей.
- Ответ — с единицей измерения.
Формула в буквах до подстановки нужна проверяющему: по ней видно, что вы понимаете закон, а не угадали действие. Многие учителя за решение, начатое сразу с цифр, полный балл не ставят — уточните требование у своего.
Шесть частых ошибок
- Не перевели кОм и мА. Ответ отличается в тысячу раз.
- Формула последовательного соединения применена к параллельному. Для параллельного — 1/R, а не R₁ + R₂.
- Нашли 1/R и записали его как R. После сложения дробей переверните результат: 1/R = 1/2 означает R = 2 Ом.
- Взяли общее напряжение для одного резистора в последовательной цепи. В задаче 6 на резисторе 3 Ом не 18 В, а 6 В.
- Ответ без единицы измерения. «Ответ: 3» — неполный ответ.
- Нет проверки по смыслу. Ток в 5000 А в школьной задаче про лампочку — сигнал искать ошибку.
Чек-лист решения
- Все величины переведены в СИ, кроме случаев, когда единицы ρ подсказывают иначе
- Определён тип соединения: последовательное, параллельное или смешанное
- Сначала записана формула в буквах, затем подстановка
- Для параллельного соединения 1/R перевёрнуто в R
- Проверка: сумма напряжений или сумма токов сходится с общим значением
- Ответ записан с единицей измерения
- Результат правдоподобен по порядку величины
Та же привычка проверять ответ подстановкой работает в математике — например, в системах уравнений. Если по этой теме нужно выступать, пригодится разбор презентации по физике. Все разборы задач — в разделе решения задач.
Частые вопросы
Как звучит закон Ома для участка цепи?
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению: I = U / R.
Зависит ли сопротивление от напряжения, если R = U / I?
Нет. Сопротивление проводника определяется материалом, длиной и сечением. При росте напряжения растёт и ток, а их отношение остаётся тем же. Формула R = U / I — способ измерить сопротивление, а не причина его изменения.
Чем закон Ома для участка цепи отличается от закона для полной цепи?
Для полной цепи учитывается внутреннее сопротивление источника: I = ε / (R + r), где ε — ЭДС источника, r — его внутреннее сопротивление. Эту формулу проходят в 10 классе, в задачах 8 класса она не нужна.
Как понять, последовательное соединение или параллельное?
Если у тока одна дорожка без развилок — последовательное. Если дорожка разветвляется и потом снова сходится — параллельное. На схеме параллельные резисторы подключены между одной и той же парой узлов.
Что делать, если резисторов больше двух?
Сворачивать цепь по частям: найти сопротивление параллельного участка, заменить его одним резистором, затем сложить последовательные. Так шаг за шагом до одного числа, как в задаче 8.