Как объяснить ребёнку дроби
С долями ребёнок встречался ещё в 3–4 классе, а обыкновенные дроби в 5 классе начинают с того же: целое делят на равные части и берут несколько из них. Задачи на часть от числа и на число по его части сначала решают двумя действиями — делением и умножением, а правило умножения дробей приходит позже; порядок тем зависит от учебника. Взрослому проще «по формуле», а ребёнку нужна картинка: круг, полоска, отрезок.
Программы и учебники разные — здесь описано, как это обычно объясняют в 5 классе. Загляните в тетрадь и учебник ребёнка: если запись в классе другая, держитесь её.
Что ребёнок уже должен уметь
- Деление и умножение натуральных чисел, в том числе деление без остатка.
- Понимание «равных частей»: половина, треть, четверть — на предметах.
- Чтение условия: что известно — целое или его часть.
Чего из старших классов не брать
- Проценты и десятичные дроби вместо обыкновенных: это следующие темы, и они запутают запись.
- Пропорции и уравнения с иксом для задач на части: в 5 классе ждут два действия с пояснением.
- Правило «умножить на дробь», если в классе его ещё не прошли.
Как это объясняют в школе
- Доля — одна из равных частей целого. Дробь — запись: знаменатель (под чертой) показывает, на сколько равных частей разделили целое, числитель (над чертой) — сколько таких частей взяли.
- Картинка обязательна: круг или прямоугольник, разделённый на равные части, или отрезок в клеточках тетради.
- Часть от числа: число делят на знаменатель — узнают одну долю, — и умножают на числитель.
- Число по его части: известную часть делят на числитель — узнают одну долю, — и умножают на знаменатель.
- Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями — по числителям, с одинаковыми числителями (если это уже прошли) — чем больше знаменатель, тем меньше дробь.
Разговор с ребёнком по шагам
На каждом шаге — что сказать, о чём спросить и что ребёнок должен заметить сам. Ответ не подсказывайте: к нему ведут вопросы.
Шаг 1
Нарисуем целое — круг или полоску — и разделим его на столько равных частей, сколько показывает знаменатель.
Спросите: На сколько частей делим? Все ли части одинаковые?
Ребёнок должен заметить: Знаменатель — на сколько равных частей разделили целое; части обязательно равные.
Шаг 2
Теперь закрасим столько частей, сколько показывает числитель.
Спросите: Сколько частей закрасили и сколько их всего?
Ребёнок должен заметить: Числитель — сколько частей взяли. Вместе две цифры описывают одну картинку.
Шаг 3
В задаче известно целое или его часть? Подчеркнём, что дано.
Спросите: Мы знаем всё число или только кусочек от него?
Ребёнок должен заметить: От этого зависит порядок действий: часть от числа и число по части решаются по-разному.
Шаг 4
Сначала найдём одну долю — одну равную часть.
Спросите: На что разделить, чтобы узнать одну часть?
Ребёнок должен заметить: Одна доля — ключ к обоим видам задач: дальше её умножают.
Шаг 5
Теперь от одной доли перейдём к тому, что спрашивают.
Спросите: Сколько таких долей нам нужно?
Ребёнок должен заметить: Если ищем часть — умножаем на числитель, если ищем целое — на знаменатель.
Где обычно ошибаются
Части неравные
На рисунке круг поделён «на глаз», и доли разного размера. Дробь работает только с равными частями — стоит перерисовать.
Перепутаны числитель и знаменатель
Ребёнок делит на числитель там, где нужно делить на знаменатель. Помогает вопрос «на сколько частей мы делили целое?».
Часть от числа вместо числа по части
Задачу «это две трети всего пути, найди весь путь» решают как «найди две трети». Прикидка выручает: если дробь правильная, целое не может быть меньше своей части.
Как проверить вместе
- Сравните ответ с данным: если дробь правильная (числитель меньше знаменателя), часть должна получиться меньше целого, а целое — больше своей части.
- Проверьте обратной задачей: от найденного целого найдите ту же часть — должно получиться число из условия.
- Покажите ответ на рисунке: закрашенные доли должны совпасть с числом в ответе.
Своя задача из домашки?
Сфотографируйте задачу и укажите класс ребёнка — подскажем, как объяснить именно её: приёмы этого класса и разговор по шагам. К ответу ведём вопросами, готовое решение — отдельной кнопкой, чтобы сверить.
Ещё темы: как объяснить деление столбиком, как объяснить задачи на движение, как объяснить переход через десяток, как объяснить вычитание столбиком, как объяснить порядок действий, как объяснить задачи в два действия, как объяснить цена, количество и стоимость. Что ещё есть для родителей — на странице для родителей.